코딩테스트 이론: 그리디 알고리즘 (Greedy Algorithm)

탐욕 알고리즘은 최적해를 구하는 데에 사용되는 근사적인 방법으로, 여러 경우 중 하나를 결정해야 할 때마다 그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택해 나가는 방식으로 진행하여 최종적인 해답에 도달한다. 순간마다 하는 선택은 그 순간에 대해 지역적으로는 최적이지만, 그 선택들을 계속 수집하여 최종적(전역적)인 해답을 만들었다고 해서, 그것이 최적이라는 보장은 없다. 하지만 탐욕알고리즘을 적용할 수 있는 문제들은 지역적으로 최적이면서 전역적으로 최적인 문제들이다.

Greedy Algorithms(탐욕법, 탐욕 알고리즘)

Greedy Algorithm은 문제를 해결하는 과정에서 그 순간순간마다 최적이라고 생각되는 결정을 하는 방식으로 진행하여 최종 해답에 도달하는 문제 해결 방식이다.

위의 그림에서는 가장 숫자가 큰 요소를 찾는데 있어서 해당 분기점마다 보다 큰 수를 찾는 방식으로 최종 해답을 찾아가고 있다. 순간마다 큰 수를 찾아가면 최종 결과는 12이다. 하지만 실제 전체 숫자 중에서 가장 큰 수는 99이다. 이처럼 전체 문제해결에서의 최적 해답을 찾지는 못한다. 순간 순간마다의 최선의 결정이 전체 문제에서 최선의 해결책이 되지 않는다.
(우리는 인생의 순간에서 매번 최선의 결정을 하게 되지만 그것이 언제나 ‘최적’이 아니듯이…)

이러한 단점들을 극복하는 Greedy의 가장 큰 장점은 계산 속도에 있어 최적해를 빠르게 산출해낼 수 있다. 빠른 계산 속도의 장점으로 앞서 말한 Dynamic Programming과 서로 보완하는 개념으로 알려져 있다.

<문제 1>

거스름 돈: 문제 설명

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다.
손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요.
단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

거스름 돈: 문제 해결 아이디어

최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨
N원을 거슬러 줘야 할 때 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다
- 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨
N = 1,260일 때의 예시를 확인
[Step 0] 초기 단계 - 남은 돈: 1,260원
[Step 1] 초기 단계 - 남은 돈: 260원 (500원 동전 2개)
[Step 2] 초기 단계 - 남은 돈: 60원 (100원 동전 2개)
[Step 3] 초기 단계 - 남은 돈: 10원 (50원 동전 1개)
[Step 4] 초기 단계 - 남은 돈: 0원

n = 1260
count = 0
# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:

    # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    # 나누기 연산 후 소수점 이하의 수를 버리고, 정수 부분의 수만 구함
    count += n // coin

    # 화페로 나눈 나머지 n에 대입
    n %= coin

    print(n,coin, n // coin, count, n)

print(count)

<문제 2>

1이 될 때까지: 문제 설명

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다
단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다
1. N에서 1을 뺀다
2. N을 K로 나눈다
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하면. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이 후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다
이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는
프로그램을 작성하라

1이 될 때까지: 문제 해결 아이디어

주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다
N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다
예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같다

0단계(초기 단계)		N = 25
1단계	N에서 1 빼기	N = 24
2단계	N을 K로 나누기	N = 8
3단계	N에서 1 빼기	N = 7
4단계	N에서 1 빼기	N = 6
5단계	N을 K로 나누기	N = 2
6단계	N에서 1 빼기	N = 1

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())
print(n, k )

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # k로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

<문제 3>

곱하기 혹은 더하기: 문제 설명

각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며
숫자 사이에 '×' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라
단, +보다 ×를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) × 9) × 8) × 4) = 576 이다
또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다

곱하기 혹은 더하기: 문제 해결 아이디어

대부분의 경우 '+'보다는 '×'가 더 값을 크게 만든다
- 예를 들어 5 + 6 = 11 이고 5 × 6 = 30 이다
다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다
따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다

<문제 4>

문자열 재정렬: 문제 설명

알파벳 대문자와 숫자(0 ~ 9)로만 구성된 문자열이 입력으로 주어진다. 이때 모든 알파벳을 오름차순으로
정렬하여 이어서 출력한 뒤에, 그 뒤에 모든 숫자를 더한 값을 이어서 출력한다
예를 들어 K1KA5CB7이라는 값이 들어오면 ABCKK13을 출력한다

문자열 재정렬: 문제 해결 아이디어

요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제이다
문자열이 입력되었을 때 문자를 하나씩 확인한다
- 숫자인 경우 따로 합계를 계산한다
- 알파벳인 경우 별도의 리스트에 저장한다
결과적으로 리스트에 저장된 알파벳을 정렬해 출력하고, 합계를 뒤에 붙여 출력하면 정답이다

둔 앵거스 [:Dun Aengus:]